proof-theory

Umiejętność wspierająca pracę nad problemami teorii dowodu w logice matematycznej. Oferuje strukturalne podejście do wyboru strategii dowodzenia: dowód bezpośredni, dowód przez sprzeczność, dowód przez przypadki i indukcja. Zawiera narzędzia do eliminacji cięć, weryfikacji kompletności i poprawności dowodów, a także automatyczne sprawdzanie każdego kroku dowodu względem reguł logicznych.

1. Zainstaluj umiejętność w swoim środowisku Claude, umieszczając katalog skill'u w ścieżce .claude/skills/math/mathematical-logic/proof-theory.

2. Przed rozpoczęciem pracy zidentyfikuj typ problemu, który rozwiązujesz: czy wymaga dowodu bezpośredniego (założenie przesłanek i wyprowadzenie wniosku), dowodu przez sprzeczność (założenie negacji i wyprowadzenie fałszu), dowodu przez przypadki (podział na dysjunkcję) czy indukcji matematycznej (przypadek bazowy i krok indukcyjny).

3. Dla problemów indukcyjnych użyj narzędzia Z3 do weryfikacji przypadku bazowego, uruchamiając komendę z harnessu runtime'u z parametrem prove "P(0)", a następnie krok indukcyjny z parametrem prove "ForAll([n], Implies(P(n), P(n+1)))".

4. Jeśli pracujesz nad eliminacją cięć lub normalizacją dowodu, zastosuj zasadę Hauptsatzu Gentzena, która gwarantuje, że cięcia można wyeliminować, a w dowodzie pojawią się tylko podformuły.

5. Zweryfikuj poprawność i kompletność dowodu: sprawdź, czy każdy krok wynika z reguł logicznych i czy wszystkie zależności są spełnione, używając narzędzia Math_Verify z parametrem verify "proof_structure".

6. Po zakończeniu dowodu przejrzyj strukturę całego rozumowania, upewniając się, że spełnia wymogi soundness'u (jeśli coś jest dowodliwe, to jest ważne) i completeness'u (jeśli coś jest ważne, to jest dowodliwe).