numerical-integration
Strategie rozwiązywania całek numerycznych – od prostych do wielowymiarowych
Instalacja
Wybierz klienta i sklonuj repozytorium do odpowiedniego katalogu skilli.
Instalacja
O skillu
Umiejętność Claude'a do pracy nad problemami całkowania numerycznego. Zawiera drzewo decyzyjne do wyboru odpowiedniej metody kwadratury (Gaussa, adaptacyjne, Monte Carlo), obsługę całek niewłaściwych i wielowymiarowych, oraz narzędzia do weryfikacji dokładności. Wykorzystuje scipy.integrate i SymPy do obliczeń analitycznych i numerycznych.
Jak używać
Zidentyfikuj typ całki, którą chcesz rozwiązać: całka oznaczona na przedziale skończonym, całka niewłaściwa (nieskończone granice lub osobliwości) czy całka wielowymiarowa.
Wybierz metodę kwadratury na podstawie charakteru funkcji podcałkowej. Dla funkcji gładkiej na przedziale skończonym zastosuj kwadratury Gaussa. Dla całek oscylacyjnych użyj metod specjalistycznych. Dla osobliwości na końcu przedziału wybierz metody adaptacyjne.
Wykonaj całkowanie adaptacyjne za pomocą scipy.integrate.quad dla całek jednowymiarowych, podając tolerancje błędu (epsabs, epsrel). Dla dwóch wymiarów użyj dblquad, dla trzech wymiarów tplquad. Do wyższych wymiarów zastosuj metodę Monte Carlo.
Uruchom obliczenia numeryczne poleceniem: uv run python -c "from scipy.integrate import quad; import numpy as np; result, err = quad(lambda x: np.sin(x), 0, np.pi); print('Integral:', result, 'Error:', err)" – zastępując funkcję i granice własnymi wartościami.
Zweryfikuj dokładność wyniku, porównując go z rozwiązaniem analitycznym (jeśli istnieje) lub zmniejszając tolerancję i obserwując zbieżność. Możesz również użyć SymPy do obliczeń symbolicznych: uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py integrate "sin(x)" --var x --from 0 --to "pi".