interpolation

Skill Claude'a, który prowadzi Cię przez proces rozwiązywania problemów interpolacji w metodach numerycznych. Zawiera strukturalny algorytm decyzyjny: ocena charakterystyki danych, wybór odpowiedniej metody (wielomiany Lagrange'a, splajny sześcienne, splajny wygładzające), implementacja w SciPy oraz walidacja wyników. Obsługuje zarówno małe zbiory danych jak i wielowymiarowe problemy interpolacji.

1. Przygotuj swoje dane: zbierz punkty danych (x, y) i określ ich charakterystykę — ile masz punktów, czy są równomiernie rozłożone, czy dane są gładkie czy szumne, czy potrzebujesz pochodnych na końcach.

2. Użyj algorytmu decyzyjnego do wyboru metody: dla mniej niż 10 punktów wybierz wielomiany (Lagrange lub Newton), dla wielu gładkich punktów użyj splajnów sześciennych, dla danych szumnych rozważ splajny wygładzające, dla wysokich wymiarów zastosuj triangulację Coxetera-Freudenthal-Kuhna.

3. Zaimplementuj wybraną metodę w SciPy — najczęściej użyjesz CubicSpline dla splajnów sześciennych, make_interp_spline dla B-splajnów lub interp1d dla interpolacji jednowymiarowej.

4. Uruchom interpolację: wykonaj polecenie Bash z odpowiednim kodem Python, np. uv run python -c "from scipy.interpolate import CubicSpline; ..." aby obliczyć wartości interpolowane.

5. Zwaliduj wyniki: sprawdź zjawisko Runge'a na granicach (szczególnie dla wielomianów wysokiego stopnia), przeprowadź walidację krzyżową metodą leave-one-out, wizualnie sprawdź przebieg krzywej interpolowanej.

6. W razie potrzeby użyj zaawansowanych technik: dla wielowymiarowych problemów zastosuj podział barycentryczny lub triangulację do zoptymalizowania lokalizacji punktów.