eigenvalues
Rozwiąż zadania z wartościami własnymi i wektorami własnymi w algebrze liniowej
Instalacja
Wybierz klienta i sklonuj repozytorium do odpowiedniego katalogu skilli.
Instalacja
O skillu
Umiejętność do rozwiązywania problemów związanych z wartościami własnymi w algebrze liniowej. Zawiera narzędzia do obliczania wielomianu charakterystycznego, znajdowania wartości i wektorów własnych oraz weryfikacji wyników. Korzysta z bibliotek SymPy do obliczeń symbolicznych i Z3 do formalnego dowodzenia poprawności. Idealna dla studentów matematyki, inżynierów i każdego, kto pracuje z macierzami i transformacjami liniowymi.
Jak używać
Przygotuj macierz, którą chcesz analizować, w formacie listy zagnieżdżonej, na przykład [[1,2],[3,4]] dla macierzy 2×2.
Oblicz wielomian charakterystyczny macierzy za pomocą polecenia sympy_compute.py charpoly, podając macierz i zmienną (zwykle lambda). To polecenie obliczy det(A - lambda*I) = 0, czyli podstawę do znalezienia wartości własnych.
Znajdź wartości własne, rozwiązując wielomian charakterystyczny. Użyj polecenia sympy_compute.py eigenvalues z tą samą macierzą — narzędzie automatycznie obliczy wszystkie wartości własne.
Dla każdej znalezionej wartości własnej oblicz odpowiadające jej wektory własne za pomocą polecenia sympy_compute.py eigenvectors. Wektory własne spełniają równanie (A - lambda*I)v = 0.
Zweryfikuj wyniki, sprawdzając, czy Av = lambda*v dla każdej pary wartość-wektor. Możesz użyć polecenia z3_solve.py prove do formalnego dowodu poprawności obliczeń i sprawdzenia krotności algebraicznej oraz geometrycznej wartości własnych.