operator-theory

Skill do pracy z problemami teorii operatorów w analizie funkcjonalnej. Zawiera narzędzia do weryfikacji operatorów ograniczonych, obliczania operatorów sprzężonych, analizy spektralnej i badania operatorów zwartych. Wykorzystuje Z3 do dowodów formalnych oraz SymPy do obliczeń symbolicznych. Pomaga w pracy ze spektrum operatora, twierdzeniami spektralnymi i właściwościami operatorów samosprzężonych.

1. Zainstaluj skill w swoim środowisku Claude, upewniając się, że masz dostęp do narzędzi Bash i Read oraz zainstalowane zależności (Z3, SymPy, uv).
2. Zidentyfikuj typ problemu z teorii operatorów, który rozwiązujesz: weryfikacja operatora ograniczonego, obliczenie operatora sprzężonego, analiza spektralna, badanie operatorów zwartych lub zastosowanie twierdzenia spektralnego.
3. Dla weryfikacji operatora ograniczonego użyj komendy uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "norm(Tx) <= M*norm(x)" — skill sprawdzi warunek ||Tx|| ≤ M||x|| i obliczy normę operatora.
4. Dla operatora sprzężonego zastosuj uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py simplify "<Tx, y> - <x, T_star_y>" — narzędzie uprości wyrażenie i zweryfikuje definicję operatora sprzężonego.
5. Do analizy spektralnej i badania operatorów samosprzężonych uruchom uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "self_adjoint implies real_spectrum" — skill udowodni, że spektrum operatora samosprzężonego jest rzeczywiste.
6. Dla operatorów zwartych użyj uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py limit "norm(T - T_n)" --var n --at oo — narzędzie obliczy granicę normy różnicy między operatorem a jego przybliżeniami skończenie wymiarowymi.