Instalacja
Wybierz klienta i sklonuj repozytorium do odpowiedniego katalogu skilli.
Instalacja
O skillu
Umiejętność wspierająca pracę nad problemami dotyczącymi zbiorów otwartych w topologii. Zawiera narzędzia do weryfikacji otwartości zbiorów, testowania ciągłości funkcji oraz analizy właściwości topologicznych (wnętrze, domknięcie, brzeg). Wykorzystuje solver Z3 do automatycznego dowodzenia kluczowych twierdzeń, takich jak otwartość obrazów odwrotnych czy spełnienie warunku epsilon-delta. Idealna dla studentów i badaczy pracujących z przestrzeniami metrycznymi i topologicznymi.
Jak używać
Zainstaluj umiejętność w swoim środowisku Claude, dodając ją do katalogu skills. Upewnij się, że masz dostęp do interpretera Pythona i narzędzia uv do uruchamiania skryptów.
Określ typ problemu, który rozwiązujesz: weryfikacja otwartości zbioru, testowanie ciągłości funkcji, czy analiza właściwości topologicznych (wnętrze, domknięcie, brzeg). Umiejętność oferuje dedykowane strategie dla każdego z nich.
Dla weryfikacji otwartości w przestrzeniach metrycznych sprawdź, czy dla każdego punktu x ze zbioru U istnieje epsilon > 0 takie, że kula B(x, epsilon) zawiera się w U. Uruchom solver Z3 poleceniem: uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "ball_contained" z odpowiednimi świadkami epsilon.
Do testowania ciągłości funkcji f: X → Y wybierz metodę zależną od typu przestrzeni. W przestrzeniach metrycznych sprawdź, czy x_n → x implikuje f(x_n) → f(x). W przestrzeniach ogólnych zweryfikuj, czy obrazy odwrotne zbiorów otwartych są otwarte, używając: uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "preimage_open".
Dla bardziej zaawansowanych testów ciągłości zastosuj warunek epsilon-delta: dla każdego epsilon > 0 istnieje delta > 0 takie, że d(x, a) < delta implikuje d(f(x), f(a)) < epsilon. Uruchom: uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "epsilon_delta_bound".
Przeanalizuj wyniki zwrócone przez solver Z3. Jeśli dowód się powiedzie, otrzymasz potwierdzenie właściwości topologicznej. W przypadku niepowodzenia przejrzyj założenia i parametry, a następnie dostosuj zapytanie do solvera.