limits

Umiejętność Claude'a do pracy z problemami dotyczącymi granic funkcji. Zawiera cztery główne podejścia: podstawienie bezpośrednie, manipulację algebraiczną dla form nieoznaczonych (0/0, ∞/∞), twierdzenie o trzech ciągach oraz dowody epsilon-delta. Narzędzia wspierające obejmują obliczanie granic i pochodnych za pomocą SymPy oraz weryfikację ograniczeń z użyciem Z3.

1. Zainstaluj umiejętność w swoim projekcie Claude'a, umieszczając folder skills/math/real-analysis/limits w katalogu .claude/skills.

2. Zidentyfikuj typ problemu z granicą: spróbuj najpierw podstawienia bezpośredniego wartości do funkcji. Jeśli otrzymasz wynik oznaczony (np. konkretną liczbę), to jest Twoja odpowiedź.

3. Jeśli napotkasz formę nieoznaczoną (0/0 lub ∞/∞), zastosuj manipulację algebraiczną — rozłóż na czynniki lub usuń niewymierność z mianownika. W razie potrzeby użyj reguły de l'Hôpitala, uruchamiając: uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py diff na licznik i mianownik.

4. Dla bardziej zaawansowanych przypadków zastosuj twierdzenie o trzech ciągach: znajdź funkcje g(x) i h(x) takie, że g(x) ≤ f(x) ≤ h(x), gdzie obie granice są równe. Zweryfikuj ograniczenia poleceniem z3_solve.py prove.

5. Do formalnego dowodu epsilon-delta skonfiguruj nierówność |f(x) - L| < ε, wyznacz deltę w zależności od epsilona i potwierdź poprawność za pomocą math_scratchpad.py verify.

6. Dla bezpośredniego obliczenia granicy użyj: uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py limit "sin(x)/x" --var x --at 0, zastępując wyrażenie i zmienną własnymi danymi.