graph-algorithms

Umiejętność Claude'a do analizy algorytmów grafowych. Zawiera decyzyjne drzewo wyboru między BFS a DFS, algorytmami najkrótszej ścieżki (Dijkstra, Bellman-Ford, Floyd-Warshall), minimalnymi drzewami rozpinającymi (Prim, Kruskal) oraz przepływem sieciowym. Integruje narzędzia SymPy do obliczeń macierzy sąsiedztwa i równań przepływu, oraz Z3 do formalnych dowodów właściwości grafów.

1. Sklonuj repozytorium parcadei zawierające umiejętność graph-algorithms z katalogu .claude/skills/math/graph-number-theory/. Upewnij się, że masz zainstalowane narzędzia Bash i Read wymagane do działania tej umiejętności.

2. Zidentyfikuj typ problemu grafowego, który rozwiązujesz: czy potrzebujesz przeszukiwania (BFS dla najkrótszych ścieżek w grafach nieważonych, DFS dla detekcji cykli), algorytmu najkrótszej ścieżki, minimalnego drzewa rozpinającego, czy analizy przepływu sieciowego. Użyj drzewa decyzyjnego zawartego w dokumentacji jako przewodnika.

3. Dla obliczeń macierzy sąsiedztwa i wartości własnych uruchom: uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py eigenvalues "adjacency_matrix". To narzędzie SymPy oblicza właściwości spektralne grafu.

4. Dla formalnych dowodów dotyczących algorytmu Dijkstry lub właściwości minimalnego drzewa rozpinającego użyj solvera Z3: uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "d[v] >= d[u] + w(u,v) for all edges" lub uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "min_edge_crossing_cut_in_mst".

5. Dla problemów przepływu sieciowego uruchom: uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py linsolve "flow_conservation_equations", aby rozwiązać równania zachowania przepływu i znaleźć przepływ maksymalny.

6. Przeanalizuj wyniki w kontekście wybranego algorytmu: sprawdź złożoność czasową, warunki zastosowania (grafy gęste vs rzadkie, wagi ujemne) i czy rozwiązanie spełnia ograniczenia problemu.