first-order-odes
Rozwiązuj równania różniczkowe pierwszego rzędu – klasyfikacja, metody analityczne i numeryczne
Instalacja
Wybierz klienta i sklonuj repozytorium do odpowiedniego katalogu skilli.
Instalacja
O skillu
Umiejętność do rozwiązywania równań różniczkowych pierwszego rzędu (ODE). Pomaga klasyfikować typ równania (separowalne, liniowe, dokładne, Bernoulli'ego), wybierać odpowiednią metodę rozwiązania i weryfikować wynik. Wspiera zarówno rozwiązania analityczne za pomocą SymPy, jak i numeryczne z SciPy, a także analizę portretów fazowych dla równań autonomicznych.
Jak używać
Zainstaluj umiejętność w swoim środowisku Claude'a, dodając folder
first-order-odesdo katalogu.claude/skills/math/odes-pdes/.Przygotuj swoje równanie różniczkowe. Określ jego typ: czy jest separowalne (y' = f(x)g(y)), liniowe (y' + P(x)y = Q(x)), dokładne (M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0) czy Bernoulli'ego (y' + P(x)y = Q(x)y^n). Umiejętność zawiera drzewo decyzyjne, które Cię poprowadzi.
Dla rozwiązania analitycznego użyj polecenia SymPy:
uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py dsolve "Derivative(y,x) + y" --ics "{y(0): 1}". Zastąp równanie i warunki początkowe swoimi danymi.Dla rozwiązania numerycznego (zagadnienia początkowego) użyj SciPy:
uv run python -c "from scipy.integrate import solve_ivp; sol = solve_ivp(lambda t, y: -y, [0, 5], [1]); print('y(5) =', sol.y[0][-1])". Zmień funkcję, przedział czasu i warunek początkowy.Zweryfikuj rozwiązanie, podstawiając je z powrotem do wyjściowego równania i sprawdzając, czy spełnia warunki początkowe lub brzegowe.
Jeśli pracujesz z równaniem autonomicznym, przeanalizuj portret fazowy: znajdź punkty równowagi (gdzie f(y*) = 0) i zbadaj ich stabilność na podstawie znaku pochodnej f'(y*).