contour-integrals
Strategie rozwiązywania całek konturowych w analizie zespolonej
Instalacja
Wybierz klienta i sklonuj repozytorium do odpowiedniego katalogu skilli.
Instalacja
O skillu
Umiejętność Claude'a wspierająca pracę z całkami konturowymi w analizie zespolonej. Zawiera algorytm decyzyjny do wyboru odpowiedniego konturu (półokrąg, okrąg jednostkowy, kontur dziurawego klucza), techniki oparte na lemacie Jordana oraz obliczenia residuów za pomocą narzędzi SymPy. Idealna dla studentów i naukowców pracujących nad problemami z analizy zespolonej.
Jak używać
Zainstaluj umiejętność w swoim środowisku Claude'a, umieszczając katalog contour-integrals w ścieżce .claude/skills/math/complex-analysis/.
Zidentyfikuj typ całki, którą chcesz rozwiązać: całka rzeczywista na osi (np. od -∞ do ∞), całka z funkcją trygonometryczną lub wykładniczą, całka po okręgu, lub całka z funkcją mającą cięcia gałęziowe.
Wybierz odpowiedni kontur na podstawie drzewa decyzyjnego: dla całek rzeczywistych z funkcjami malejącymi jak 1/x^a użyj konturu półokrągłego, dla e^{ix} zamknij w górnej półpłaszczyźnie, dla całek trygonometrycznych podstaw z = e^{iθ} i użyj konturu na okręgu jednostkowym.
Zlokalizuj osobliwości funkcji podcałkowej, uruchamiając polecenie: uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py solve "f(z) = równanie" --var z, gdzie f(z) to Twoja funkcja.
Oblicz residua w każdej osobliwości zawartej w wybranym konturze za pomocą: uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py residue "f(z)" --var z --at z0, gdzie z0 to położenie osobliwości.
Zastosuj twierdzenie o residuach: całka po konturze równa się 2πi razy suma residuów wewnątrz konturu. Jeśli kontur zawiera półokrąg lub łuk, sprawdź, czy jego wkład zanika przy promieniu zmierzającym do nieskończoności (lemat Jordana).