connectedness
Strategie rozwiązywania zadań z topologii — spójność i ścieżki w przestrzeniach
Instalacja
Wybierz klienta i sklonuj repozytorium do odpowiedniego katalogu skilli.
Instalacja
O skillu
Skill do analizy spójności w topologii. Zawiera gotowe strategie dowodzenia spójności zbiorów, konstruowania ścieżek ciągłych oraz pracy z komponentami spójności. Wykorzystuje narzędzia Z3 do formalnych dowodów i SymPy do obliczeń algebraicznych. Idealne dla studentów i badaczy pracujących z topologią, gdy trzeba szybko wybrać właściwe podejście do problemu.
Jak używać
Zainstaluj skill w swoim środowisku Claude, dodając katalog do konfiguracji agenta. Skill wymaga dostępu do narzędzi Bash i Read.
Gdy napotykasz problem dotyczący spójności zbioru, zacznij od decyzji: czy chcesz udowodnić, że zbiór jest spójny, czy analizujesz ścieżki i komponenty? Skill zawiera drzewo decyzyjne, które poprowadzi Cię przez trzy główne strategie — dowód przez sprzeczność, ścieżki ciągłe lub lemat wachlarza.
Dla dowodów spójności bez separacji uruchom: uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "no_separation". Narzędzie Z3 automatycznie sprawdzi, czy istnieje rozbicie zbioru na dwa otwarte, rozłączne podzbiory.
Jeśli pracujesz ze zbiorami wypukłymi i chcesz skonstruować ścieżkę ciągłą, użyj: uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py simplify "(1-t)x + ty". SymPy uprości wyrażenie interpolacyjne między punktami x i y.
Dla zbiorów rzeczywistych, gdzie chcesz zastosować twierdzenie o wartości pośredniej, uruchom: uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "intermediate_value". To potwierdzi, że funkcja ciągła na przedziale przyjmuje wszystkie wartości pośrednie.
Przejrzyj wyniki i wybierz strategię, która najlepiej pasuje do Twojego problemu — skill zawiera odnośniki do klasycznych podręczników topologii (Munkres, Introduction to Topological Manifolds), które wyjaśniają teoretyczne podstawy każdego podejścia.